弹性力学 (Theory of Elasticity)，也称弹性理论 ，是固体力学 的一个分支，研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移问题。弹性力学在土木、水利、机械、交通、能源和航空航天等工程学科中具有重要的地位，作为其他固体力学最重要的基础，是进行工程结构力学分析必不可少的一门学科。[ 1]
作用于物体的外力可分为体积力（body force）和表面力 （surface force）。体积力是作用在物体内部体积上的外力，简称体力，例如重力 、惯性力 、电磁力 等。表面力是作用在物体表面上的外力，简称面力，例如流体压力 、接触力等。
连续性：假定物体是连续的，即整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙，并且在整个变形过程中保持其连续性。
完全弹性：假定物体是完全弹性的，即物体在引起形变的外力去除后能完全恢复其初始的形状和尺寸，物体的形变与其所受外力具有一一对应的函数关系。
均匀性：假定物体是均匀的，即整个物体的所有部分具有相同的弹性性质。
各向同性：既定物体是各向同性的，即物体的弹性性质在所有各个方向都相同，与考察方向无关。
小变形：假定物体受力后的位移和形变是微小的，整个物体所有个点的位移都远小于物体原来的尺寸，且应变与转角都远小于1。 对符合上述前4项假定的物体，称为理想弹性体。
∂
σ
x
∂
x
+
∂
τ
y
x
∂
y
+
∂
τ
z
x
∂
z
+
X
=
0
∂
τ
x
y
∂
x
+
∂
σ
y
∂
y
+
∂
τ
z
y
∂
z
+
Y
=
0
∂
τ
x
z
∂
x
+
∂
τ
y
z
∂
y
+
∂
σ
z
∂
z
+
Z
=
0
{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\partial \sigma _{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yx}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zx}}{\partial z}}+X=0\\{\frac {\partial \tau _{xy}}{\partial x}}+{\frac {\partial \sigma _{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial \tau _{zy}}{\partial z}}+Y=0\\{\frac {\partial \tau _{xz}}{\partial x}}+{\frac {\partial \tau _{yz}}{\partial y}}+{\frac {\partial \sigma _{z}}{\partial z}}+Z=0\\\end{aligned}}}
∇
⋅
σ
+
f
=
0
{\displaystyle \nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}+{\boldsymbol {f}}={\boldsymbol {0}}}
ϵ
x
=
∂
u
∂
x
,
γ
y
z
=
1
2
(
∂
w
∂
y
+
∂
v
∂
z
)
ϵ
y
=
∂
v
∂
y
,
γ
z
x
=
1
2
(
∂
u
∂
z
+
∂
w
∂
x
)
ϵ
z
=
∂
w
∂
z
,
γ
x
y
=
1
2
(
∂
v
∂
x
+
∂
u
∂
y
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {\partial u}{\partial x}},\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial w}{\partial y}}+{\frac {\partial v}{\partial z}}\right)\\\epsilon _{y}={\frac {\partial v}{\partial y}},\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial z}}+{\frac {\partial w}{\partial x}}\right)\\\epsilon _{z}={\frac {\partial w}{\partial z}},\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial v}{\partial x}}+{\frac {\partial u}{\partial y}}\right)\\\end{aligned}}}
ϵ
=
1
2
(
u
∇
+
∇
u
)
{\displaystyle {\boldsymbol {\epsilon }}={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {u}}\nabla +\nabla {\boldsymbol {u}}\right)}
[ 4] [ 编辑 ]
ϵ
x
=
1
E
[
σ
x
−
ν
(
σ
y
+
σ
z
)
]
,
γ
y
z
=
1
G
τ
y
z
ϵ
y
=
1
E
[
σ
y
−
ν
(
σ
z
+
σ
x
)
]
,
γ
z
x
=
1
G
τ
z
x
ϵ
z
=
1
E
[
σ
z
−
ν
(
σ
x
+
σ
y
)
]
,
γ
x
y
=
1
G
τ
x
y
{\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{x}-\nu \left(\sigma _{y}+\sigma _{z}\right)\right],\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{y}-\nu \left(\sigma _{z}+\sigma _{x}\right)\right],\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{z}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{y}\right)\right],\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\end{aligned}}}
σ
z
=
τ
z
x
=
τ
z
y
=
0
{\displaystyle \sigma _{z}=\tau _{zx}=\tau _{zy}=0}
ϵ
z
=
γ
z
x
=
γ
z
y
=
0
{\displaystyle \epsilon _{z}=\gamma _{zx}=\gamma _{zy}=0}
![{\displaystyle {\begin{aligned}\epsilon _{x}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{x}-\nu \left(\sigma _{y}+\sigma _{z}\right)\right],\quad \gamma _{yz}={\frac {1}{G}}\tau _{yz}\\\epsilon _{y}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{y}-\nu \left(\sigma _{z}+\sigma _{x}\right)\right],\quad \gamma _{zx}={\frac {1}{G}}\tau _{zx}\\\epsilon _{z}={\frac {1}{E}}\left[\sigma _{z}-\nu \left(\sigma _{x}+\sigma _{y}\right)\right],\quad \gamma _{xy}={\frac {1}{G}}\tau _{xy}\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/163451c0ebe1094a548260aee0d59fc9ab074add)
