曲线基本定理

曲线基本定理是微分几何中有關曲線的定理，在三維空間中的正則曲线（regular curve），若其曲率不為零，則其形狀（和大小）都可以完全由其曲率和挠率所決定。曲线基本定理是由多位數學家在微分幾何發展過程中逐步建立和完善的。

用途

曲线可以用一對纯量场來描述和定義：曲率$\kappa$和挠率$\tau$，兩者都和某個曲線的參數有關，一般會用曲線弧长來當此參數。透過曲率和挠率，可以用弗莱纳公式推導其切線、法線和副法線的向量場。之後，將其切線場积分，即可得到曲線。

全等

若二條曲線在不同位置，但其曲率和挠率都相等，則二條曲線全等。

相關條目

• 曲线的微分几何
• 高斯曲率

延伸閱讀

• do Carmo, Manfredo. Differential Geometry of Curves and Surfaces. 1976. ISBN 0-13-212589-7.