草稿:四指数猜想

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四指数猜想是一种数学猜想，在给定指数的条件的情况下，可以保证四个指数中至少一个的超越。这个猜想尚未被证明。

内容

如果 x₁, x₂ 和 y₁, y₂ 是两对复数, 每一对在有理数域上线性独立, 那么下面四个数中至少有一个是超越数:

e^{x_{1}y_{1}},e^{x_{1}y_{2}},e^{x_{2}y_{1}},e^{x_{2}y_{2}}.

这个命题有一些更弱的版本，比如六指数猜想，三指数猜想等，其中有一些已经被证明。

这个猜想如果被证明，可以方便地判别许多数字的超越性。例如：假设

$x_{1}=1,x_{2}={\sqrt {2}},y_{1}=i\pi ,y_{2}=i\pi {\sqrt {2}}$

那么代入该猜想，可以轻易得知 $e^{i\pi {\sqrt {2}}}$ 是超越数。

这是一篇关于数学的小作品。您可以通过编辑或修订扩充其内容。