User:CaffeineP/课程笔记本/计算物理
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| 数学问题 | 算法或方法举例 | 物理问题举例 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 数值分析 | 微分 | 数值微分 | ||||||
| 积分 | 数值积分 | 机械求积 | 用拉格朗日插值法推导 | 用拉格朗日插值余项求误差 | 求质心位置、场的叠加 | |||
| 梯形公式 | ||||||||
| 左矩形公式 | ||||||||
| 中矩形公式 | ||||||||
| 抛物线公式 | ||||||||
| 复化求积 | ||||||||
| 变步长求积 | ||||||||
| 蒙特卡洛积分 | 投针问题 | |||||||
| 求函数的极值 | 最速下降法 | |||||||
| 模拟退火算法 | ||||||||
| 遗传算法 | ||||||||
| 解方程 | 线性方程组 | 高斯消元法 | ||||||
| 矩阵的直接LU分解 | ||||||||
| 高斯-若当消元法 | ||||||||
| 非线性方程 | 二分法 | |||||||
| 牛顿法 | ||||||||
| 局部截断误差 | 整体截断误差 | |||||||
| 常微分方程 | 初值问题 | 数值法 | 单步法 | 欧拉方法 | 显式 | |||
| 隐式 | ||||||||
| 欧拉预估-校正方法 | ||||||||
| 多步法 | ||||||||
| 龙格－库塔法 | ||||||||
| 线性多步法 | 经典力学中的刚体运动、多体问题 | |||||||
| 边值问题 | 打靶法 | |||||||
| 偏微分方程 | 差分法、有限元分析和伪谱法 | 波动问题、输运问题、静场问题、对流问题 | ||||||
| 矩阵的特征值和特征向量的求解 | 矩阵分析相关方法，如精確對角化法、密度矩陣重整化群 | 量子力学系统中能量本征值和本征态的求解 | ||||||
| 大量系列随机事件的相互作用 | 蒙特卡罗方法 | 分子动力学、等离子体的动力学方程 | ||||||