指标集

在数学中，若集合 $A$ 的元素可凭借另个集合 $J$ 来索引（index）或标定（label），这时便称集合 $J$ 为指标集（或索引集）。

正式定义

对于二集合 $J$ 与 $A$ 若 $J\cong A$ （二者等势），则集合 $J$ 称为 $A$ 的指标集；更进一步的，若 $J\,{\overset {f}{\cong }}\,A$ ，$f$ 称为从 $J$ 到 $A$ 的指标函数。

例子

• 集合 S 的一个枚举给出一个索引集合$J\subset \mathbb {N}$，这里的$f:J\rightarrow S$是 S 的一个特定枚举。

• 任何的可数无限集合都可以用$\mathbb {N}$索引。

• 对于$r\in \mathbb {R}$，在$\{r\}$上的指示函数是函数$\mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$，给出为

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r\end{cases}}$

所有$\mathbf {1} _{r}$函数的集合是用$\mathbb {R}$索引的不可数集。而被索引的搜集称为索引族、标记族或加标族，通常写为(A_j)_j∈J。

参见

• 不交集
• 索引族