草稿:Sigma-delta modulation

Sigma-Delta調製（ΣΔ調製，或譯Σ-Δ調製、增量-總和調製）是一種通過過採樣和噪聲整形技術實現高分辨率模數轉換（ADC）或數模轉換（DAC）的方法。該技術由C.T. Miller於1954年首次提出^[1]，後經James C. Candy等人於20世紀80年代完善^[2]，現廣泛應用於音頻處理、傳感器接口和通信系統等領域。

基本原理

Sigma-Delta調製的核心原理包含三個關鍵技術：

過採樣：以遠高於奈奎斯特頻率的採樣率（通常為信號帶寬的64-256倍）對模擬信號進行採樣，使量化噪聲能量分布在更寬的頻帶內。
噪聲整形：通過反饋環路將量化噪聲的能量從低頻基帶推向高頻區域，這一過程由積分器和比較器組成的閉環系統實現。
數字濾波：使用FIR濾波器或IIR濾波器濾除高頻噪聲，再通過降採樣獲得目標採樣率的數字信號。

調製器結構

典型的一階Sigma-Delta調製器包含三個核心組件：

差分器：計算模擬輸入信號與1-bit DAC反饋值的差值
積分器：對差值信號進行時間積分
量化器（1-bit ADC）：將積分結果轉換為數字比特流（0或1）

高階調製器通過級聯多個積分器實現更陡峭的噪聲整形特性^[3]。

數學分析

Sigma-Delta調製器的性能可通過以下模型量化分析：

信噪比（SNR）與調製器階數L和過採樣率OSR的關係為：

  $\mathrm {SNR_{dB}} \approx (6.02N+1.76)+10(2L+1)\log _{2}(\mathrm {OSR} )$ 
 其中N为量化器位数^[4]。

噪聲傳遞函數（NTF）表徵系統對量化噪聲的頻譜整形效果，一階調製器的NTF為：

  $\mathrm {NTF} (z)=1-z^{-1}$

應用領域

Sigma-Delta調製技術的主要應用包括：

音頻編碼：SACD光盤採用的Direct Stream Digital（DSD）格式
精密測量：24位高精度ADC在電子秤、溫度傳感器中的應用
通信系統：軟件定義無線電（SDR）的射頻信號數字化
生物醫學儀器：心電圖（ECG）和腦電圖（EEG）的信號採集

技術演進

Sigma-Delta調製技術發展里程碑
年份	進展	貢獻者
1954	Δ調製概念提出	C.T. Miller
1962	首次ΣΔ架構描述	Inose et al.
1985	現代ΣΔ調製器實現	Candy, Temes
1990s	多位量化ΣΔ商業化	Analog Devices, TI
2010s	連續時間ΣΔ架構推廣	Bosch, STMicro

參考文獻

^ Miller, C.T. Delta modulation in radio telephony. Western Union Technical Review. 1954, 8: 72–81.
^ Candy, J.C. A Use of Double Integration in Sigma Delta Modulation. IEEE Transactions on Communications. 1985, 33 (3): 249–258. doi:10.1109/TCOM.1985.1096314.
^ Norsworthy, S.R.; Schreier, R.; Temes, G.C. Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design, and Simulation. Wiley-IEEE Press. 1997. ISBN 978-0780310451 請檢查|isbn=值 (幫助).
^ Schreier, R. Understanding Delta-Sigma Data Converters. IEEE Press. 2005. doi:10.1109/9780470048615.

引用錯誤：在<references>標籤中name屬性為「Silva2015」的參考文獻沒有在文中使用

延伸閱讀

Medeiro, F. Top-Down Design of High-Performance Sigma-Delta Modulators. Springer. 1999. ISBN 978-0792384870 請檢查|isbn=值 (幫助).
Ribner, D.B. A comparison of modulator networks for high-order oversampled ΣΔ analog-to-digital converters. IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1991, 38 (2): 145–159.

外部連結

[Miller1954-1] Miller, C.T. Delta modulation in radio telephony. Western Union Technical Review. 1954, 8: 72–81.

[Candy1985-2] Candy, J.C. A Use of Double Integration in Sigma Delta Modulation. IEEE Transactions on Communications. 1985, 33 (3): 249–258. doi:10.1109/TCOM.1985.1096314.

[Norsworthy1997-3] Norsworthy, S.R.; Schreier, R.; Temes, G.C. Delta-Sigma Data Converters: Theory, Design, and Simulation. Wiley-IEEE Press. 1997. ISBN 978-0780310451 請檢查|isbn=值 (幫助).

[Schreier2005-4] Schreier, R. Understanding Delta-Sigma Data Converters. IEEE Press. 2005. doi:10.1109/9780470048615.

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