劉維爾函數 (微積分)
此條目介紹的是微積分學的劉維爾函數。關於數論中名為Liouville function的函數，請見「劉維爾函數」。在微積分學領域，劉維爾函數（英語：Liouvillian function）是一類函數，包括所有初等函數以及它們的任意次積分，也可以遞歸地定義為：
- 初等函數是劉維爾函數
- 如果一個函數是劉維爾函數，那麼它的積分也是
所以，劉維爾函數對於算術運算，複合，微分，積分封閉，但是對求極限和無窮求和不封閉。
劉維爾函數是由約瑟夫·劉維爾在1833年至1841年的一系列論文中所提出的。
示例
[編輯]所有劉維爾函數都是代數微分方程的解，但反之則不然。作為代數微分方程解但不是劉維爾函數的示例包括[1]：
所以，像：
它們不是代數微分方程解，所以自然不是劉維爾函數。
相關條目
[編輯]參考資料
[編輯]- ^ L. Chan, E.S. Cheb-Terrab, "Non-liouvillian solutions for second order Linear ODEs", Proceedings of the 2004 international symposium on Symbolic and algebraic computation (ISSAC '04), 2004, pp. 80–86 doi:10.1145/1005285.1005299
延伸閱讀
[編輯]- Davenport, J. H. What Might ‘Understand a Function’ Mean. Kauers, M.; Kerber, M.; Miner, R.; Windsteiger, W. (編). Towards Mechanized Mathematical Assistants
. Berlin/Heidelberg: Springer. 2007: 55–65. ISBN 978-3-540-73083-5.
