垂徑定理

垂徑定理是一種常用的幾何學的定理。

定理定義：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的兩條弧。

知二推三

一條直線，在下列5條中只要具備其中任意兩條作為條件，就可以推出其他三條結論。稱為「知二推三」。

• 平分弦所對的優弧
• 平分弦所對的劣弧（前兩條合起來就是平分弦所對的兩條弧）
• 平分弦（不是直徑）
• 垂直於弦
• 經過圓心

圖解

垂直於弦（$AC$）的直徑（$BE$）平分這條弦，並且平分這條弦所對的弧（${\overset {\frown }{AC}}$）。

垂徑定理推論

另有垂徑定理推論3條如下：

1. $BE$過圓心$O$，$AD=DC$，則$BE$垂直$AC$並平分$AC$、$AEC$兩條弧。即「平分非直徑的弦的直徑垂直於弦並平分弦所對的兩弧。」
2. $AD=DC$且$BE$垂直$AC$，則$BE$過圓心$O$且平分$AC$、$AEC$兩條弧。即「弦的垂直平分線過圓心且平分弦所對的兩弧。」
3. $BE$是直徑，${\overset {\frown }{AB}}$（${\overset {\frown }{AE}}$）＝${\overset {\frown }{BC}}$（${\overset {\frown }{CE}}$），則$BE$過圓心$O$，${\overset {\frown }{AE}}$（${\overset {\frown }{AB}}$）＝${\overset {\frown }{CE}}$（${\overset {\frown }{BC}}$）。即「平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦且平分弦所對的另一條弧。」