圓柱形導體橫截面中電流分布示意圖。對於交流電 ，電流密度從表面向內部呈指數性減小。趨膚深度δ定義為電流密度下降到表面處值的1/e（約 37%）處的深度；該值依賴於電流頻率以及導體的電磁學性質。 電磁爐 使用絞合線（辮線 ）來減少因趨膚效應造成的線圈自身發熱。電磁爐使用的交流頻率遠高於標準市電頻率,通常約為25-50 kHz。 理想中（圖左）電子在導體中以平均分佈的方式傳導 流通，集膚效應（圖右）則是電子集中在導體的近外膚位置上流通，使橫切面的核心部位呈現空泛狀態，進而使電流輸送量減少。 在電磁學中，集膚效應 （又稱趨膚效應 或直譯作表皮效應 ，英語：Skin effect 導體 中有交流電 或者交變電磁場 時，導體內部的電流 分布不均勻的一種現象。隨著與導體表面的距離逐漸增加，導體內的電流密度 呈指數衰減 ，即導體內的電流會集中在導體的表面。從與電流方向垂直 的橫切面來看，導體的中心部分幾乎沒有電流流過，只在導體邊緣的部分會有電流。簡單而言就是電流集中在導體的「皮膚」部分，所以稱為集膚效應 。產生這種效應的原因主要是變化的電磁場 在導體內部產生渦電流 ，與原來的電流相抵消。
集膚效應使得導體的電阻 隨著交流電的頻率 增加而增加，並導致導線傳輸電流時效率減低，耗費金屬資源。在銅中，當頻率為60赫茲 時，趨膚深度約為8.5毫米。在高頻時，趨膚深度會更小得多。
由於趨膚效應導致的交流電阻增大，可通過使用一種專門的多股絞合導線（稱為辮線 ）來緩解。因為大截面導體的內部幾乎不承載電流，因此可使用中空管狀導體以節省重量和成本。
趨膚效應在無線電 頻率的設計、微波 線路和電力傳輸系統方面都要考慮到集膚效應的影響。在交流電力傳輸 與配電系統（50-60 Hz）中，趨膚效應也十分重要。它也是在長距離輸電中偏好使用高壓直流輸電 （HVDC）的原因之一。
集膚效應最早在英國應用數學家賀拉斯·蘭姆 （Horace Lamb）1883年發表的一份論文 中提及，只限於球殼狀的導體。[ 1] 奧利弗·赫維賽德 （Oliver Heaviside）將其推廣到任何形狀的導體。
導體（通常為導線）可用於利用其中流動的交流傳輸電能或訊號。構成電流的電荷載子（通常為電子 ）在電源產生的電場 作用下被驅動。導體中的電流會在導體內外產生磁場。當導體中電流強度變化時，磁場也隨之變化。磁場的變化反過來又產生一個與電流強度變化方向相反的電場——這種逆向電場稱為反電動勢 （back EMF）。反電動勢在導體中心處最強/最集中，從而使電流主要只能在導體外側的皮層流動。[ 2] [ 3]
無論驅動力如何，電流密度 在導體表面處最大，往導體深處其幅度逐漸減小。這種電流密度的下降稱為「趨膚效應」，而「趨膚深度」則是指電流密度下降到表面處值的1/e （約37%）時所對應的深度。超過98%的電流將在距表面四倍趨膚深度的層內流動。該行為不同於直流情形——直流電 通常在導線的整個橫截面上均勻分布。
根據電磁感應 定律，交變磁場也可以在導體中「感應」出交流電流。當電磁輻射 入射到導體上時，通常會產生這樣的感應電流；這解釋了電磁波在金屬中的衰減。儘管「趨膚效應」一詞通常與電流傳輸的應用相關聯，趨膚深度同樣描述平面波 在垂直 入射導體表面時，電場和磁場以及感應電流密度在材料內部的指數衰減現象。
趨膚效應的成因。主電流
I
{\displaystyle \mathrm {I} }
H
{\displaystyle \mathrm {H} }
H
{\displaystyle \mathrm {H} }
I
W
{\displaystyle \mathrm {I_{W}} }
當單色平面電磁波從真空垂直射入表面為平面的無限大導體中時，隨著與導體表面的距離逐漸增加，導體內的電流密度
J
{\displaystyle J}
d
{\displaystyle d}
指數衰減 ：[ 4]
J
=
J
S
e
−
(
1
+
j
)
d
/
δ
{\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{(1+j)d/\delta }}}
J
s
{\displaystyle J_{s}}
x
{\displaystyle x}
δ
{\displaystyle \delta }
電阻率 以及交流電的頻率有關的係數，稱為趨膚深度（skin depth），定義為導體表面下方電流密度降至表面值的1/e（約 0.37）處的深度。指數項的虛部表明電流密度的相位隨滲透深度而延遲 ：每增加一個趨膚深度，相位延遲 1弧度。導體內完成一個完整的波長 需要2π個趨膚深度，此時電流密度被衰減到e−2π （約 1.87×10−3 ，或 −54.6 dB） 的表面值。導體內的波長遠短於真空 中的波長，等價地，導體內的相速度 遠小於真空中的光速 。例如，1 MHz的無線電波在真空中的波長
λ
0
{\displaystyle \lambda _{0}}
司乃耳定律 及導體中極小的相速度，任何入射到導體的波，即使為掠入射，也幾乎都會折射到與導體表面垂直的方向。
在無介質或磁性損耗情況下，趨膚深度的一般公式為：[ 5]
δ
=
2
ρ
ω
μ
(
1
+
(
ρ
ω
ε
)
2
+
ρ
ω
ε
)
{\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\left({\sqrt {1+\left({\rho \omega \varepsilon }\right)^{2}\,}}+\rho \omega \varepsilon \right)\,}}}
ρ
{\displaystyle \rho }
電阻率
ω
{\displaystyle \omega }
μ
{\displaystyle \mu }
磁導率 =
μ
0
⋅
μ
r
{\displaystyle \mu _{0}\cdot \mu _{r}}
μ
0
{\displaystyle \mu _{0}}
真空磁導率 ，
μ
r
{\displaystyle \mu _{r}}
ε
{\displaystyle \varepsilon }
ε
{\displaystyle \varepsilon }
ε
r
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}}
ε
r
{\displaystyle \varepsilon _{r}}
ε
0
{\displaystyle \varepsilon _{0}}
當頻率遠低於
1
ρ
ε
{\displaystyle {\frac {1}{\rho \varepsilon }}}
δ
=
2
ρ
ω
μ
{\displaystyle \delta ={\sqrt {{\frac {\,2\rho \,}{\omega \mu }}\,}}}
ε
{\displaystyle \varepsilon }
電漿頻率 （取決於材料中自由電子密度）以及遠低於導電電子平均碰撞間隔的倒數時成立。在諸如金屬等良導體中，這些條件至少在微波頻率範圍內都成立，因此上述簡化公式是合理的。舉例而言，對於銅來說，這一近似在遠低於約1018 Hz的頻率下成立。
然而在極差的導體中（導電性很低），在足夠高的頻率下，括號內的量會增大。當頻率遠高於
1
ρ
ε
{\displaystyle {\frac {1}{\rho \varepsilon }}}
δ
≈
2
ρ
ε
μ
{\displaystyle \delta \approx {2\rho }{\sqrt {{\frac {\,\varepsilon \,}{\mu }}\,}}}
圓形導線在不同趨膚深度下的電流密度。每條曲線旁的數位為趨膚深度與導線半徑之比。帶無窮符號的曲線為零頻（直流）情形。所有曲線均歸一化，使得表面處的電流密度相同。橫軸為導線內的位置，左右兩端為導線表面；縱軸為相對電流密度。 假設
I
(
r
)
{\displaystyle I(r)}
r 處到導線表面的截面上通過的電流，
I
{\displaystyle I}
I
(
r
)
I
=
B
e
r
(
2
a
δ
)
−
B
e
r
(
2
r
δ
)
+
i
[
B
e
i
(
2
a
δ
)
−
B
e
i
(
2
r
δ
)
]
B
e
r
(
2
a
δ
)
+
i
B
e
i
(
2
a
δ
)
{\displaystyle {\frac {I(r)}{I}}={\frac {Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,[Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})]}{Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})+i\,Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})}}}
其中Ber 和Bei 為0階的克耳文-貝索函數 的相應原函數 （具體見下）。
考慮一個半徑為a ，長度無限大的圓柱形導體。假設電磁場是時變場，則在圓柱中有頻率為ω 的正弦 交流 電流。由馬克士威方程組 ，
馬克士威-法拉第方程式：
∇
×
E
=
−
i
ω
B
{\displaystyle \nabla \times \,\mathbf {E} =-i\,\omega \,\mathbf {B} }
馬克士威-安培方程式：
∇
×
B
=
μ
0
J
{\displaystyle \nabla \times \,\mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} }
其中：
在導體中，歐姆定律 的微分形式為：
J
=
σ
E
{\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \,\mathbf {E} }
σ 是導體的電導率 。
我們假設導體是均勻的，於是導體各處的μ 和σ 都相同。於是有：
∇
×
J
=
−
i
ω
σ
B
{\displaystyle \nabla \times \,\mathbf {J} =-i\,\omega \,\sigma \,\mathbf {B} }
∇
×
B
=
μ
J
{\displaystyle \nabla \times \,\mathbf {B} =\mu \,\mathbf {J} }
在圓柱坐標系 (r , θ, z )（z 為圓柱導體的軸心）中，設電磁波隨z 軸前進，由對稱性，電流密度是一個只和r 有關的函數：
J
=
(
0
0
j
(
r
)
)
{\displaystyle \mathbf {J} ={\begin{pmatrix}0\\0\\j(r)\end{pmatrix}}}
取馬克士威-法拉第方程式兩邊的旋度 ，就有：
∇
×
(
∇
×
J
)
=
−
i
ω
σ
(
∇
×
B
)
{\displaystyle \nabla \times \,(\nabla \times \,\mathbf {J} )=-i\,\omega \,\sigma \,(\nabla \times \,\mathbf {B} )}
也就是：
∇
d
i
v
J
−
Δ
J
=
−
i
ω
σ
μ
J
{\displaystyle \nabla \,\mathrm {div} \,\mathbf {J} -\Delta \mathbf {J} =-i\,\omega \,\sigma \,\mu \,\mathbf {J} }
由之前對電流密度的假設，
d
i
v
J
=
0
{\displaystyle \mathrm {div} \,\mathbf {J} =0}
Δ
J
=
i
ω
σ
μ
J
{\displaystyle \Delta \mathbf {J} =i\,\omega \,\sigma \,\mu \,\mathbf {J} }
在圓柱座標系中，拉普拉斯算子
Δ
{\displaystyle \Delta }
d
2
j
d
r
2
(
r
)
+
1
r
d
j
d
r
(
r
)
=
i
ω
σ
μ
j
(
r
)
{\displaystyle {\frac {d^{2}\,j}{dr^{2}}}(r)+{\frac {1}{r}}\,{\frac {d\,j}{dr}}(r)=i\,\omega \,\sigma \,\mu \,j(r)}
令
k
2
=
i
ω
σ
μ
{\displaystyle k^{2}=i\,\omega \,\sigma \,\mu }
r 2 就得到電流密度應該滿足的方程式：
r
2
d
2
j
d
r
2
(
r
)
+
r
d
j
d
r
(
r
)
−
r
2
k
2
j
(
r
)
=
0
{\displaystyle r^{2}\,{\frac {d^{2}\,j}{dr^{2}}}(r)+r\,{\frac {d\,j}{dr}}(r)-r^{2}\,k^{2}\,j(r)=0}
在進行代換
ξ
=
i
k
r
{\displaystyle \xi =i\,k\,r}
貝塞爾方程式 ：
ξ
2
d
2
j
d
ξ
2
(
ξ
)
+
ξ
d
j
d
ξ
(
ξ
)
+
ξ
2
j
(
ξ
)
=
0
{\displaystyle \xi ^{2}\,{\frac {d^{2}\,j}{d\xi ^{2}}}(\xi )+\xi \,{\frac {d\,j}{d\xi }}(\xi )+\xi ^{2}\,j(\xi )=0}
由電流密度在r = 0的連續性，方程式的解具有
J
0
(
ξ
)
{\displaystyle J_{0}(\xi )}
J 0 是零階的第一類貝索函數 。於是：
j
(
r
)
=
j
0
J
0
(
i
k
r
)
{\displaystyle j(r)=j_{0}\,J_{0}(i\,k\,r)}
其中j 0 是一個常數 ，k 為：
k
=
i
ω
σ
μ
=
1
+
i
2
ω
σ
μ
=
1
+
i
δ
{\displaystyle k={\sqrt {i}}\,{\sqrt {\omega \,\sigma \,\mu }}={\frac {1+i}{\sqrt {2}}}\,{\sqrt {\omega \,\sigma \,\mu }}={\frac {1+i}{\delta }}}
其中δ 是集膚深度，
δ
=
2
ω
σ
μ
{\displaystyle \delta ={\sqrt {\frac {2}{\omega \,\sigma \,\mu }}}}
i
k
=
−
1
+
i
δ
=
e
i
3
π
/
4
2
δ
{\displaystyle i\,k={\frac {-1+i}{\delta }}=e^{i\,3\,\pi /4}\,{\frac {\sqrt {2}}{\delta }}}
最後，電流密度為：
j
(
r
)
=
j
0
J
0
(
e
i
3
π
/
4
2
r
δ
)
=
j
0
(
b
e
r
(
2
r
δ
)
+
i
b
e
i
(
2
r
δ
)
)
{\displaystyle {\begin{matrix}j(r)&=&j_{0}\,J_{0}(e^{i\,3\,\pi /4}\,{\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})\\&=&j_{0}\,(ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }}))\end{matrix}}}
其中ber 和bei 是0階的克耳文-貝索函數 。
於是通過整個截面的電流總和就是：
I
=
∫
0
a
j
(
r
)
2
π
r
d
r
=
2
π
j
0
∫
0
a
J
0
(
e
i
3
π
/
4
2
r
δ
)
r
d
r
=
π
δ
2
j
0
∫
0
2
a
/
δ
(
b
e
r
(
x
)
+
i
b
e
i
(
x
)
)
x
d
x
{\displaystyle {\begin{matrix}I&=&\int _{0}^{a}j(r)\,2\,\pi \,r\,dr\\&=&2\,\pi \,j_{0}\int _{0}^{a}J_{0}(e^{i\,3\,\pi /4}\,{\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})\,r\,dr\\&=&\pi \,\delta ^{2}\,j_{0}\,\int _{0}^{{\sqrt {2}}\,a/\delta }(ber(x)+i\,bei(x))\,x\,dx\end{matrix}}}
記Ber 和Bei 為相應的原函數 ：
B
e
r
(
x
)
=
∫
0
x
b
e
r
(
x
′
)
x
′
d
x
′
et
B
e
i
(
x
)
=
∫
0
x
b
e
i
(
x
′
)
x
′
d
x
′
{\displaystyle Ber(x)=\int _{0}^{x}ber(x^{\prime })\,x^{\prime }\,dx^{\prime }\qquad {\mbox{ et }}\qquad Bei(x)=\int _{0}^{x}bei(x^{\prime })\,x^{\prime }\,dx^{\prime }}
便有如下更簡潔的形式：
I
=
π
δ
2
j
0
(
B
e
r
(
2
a
δ
)
+
i
B
e
i
(
2
a
δ
)
)
{\displaystyle I=\pi \,\delta ^{2}\,j_{0}\,\left(Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})+i\,Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})\right)}
我們還可以計算從圓柱表面到離軸心距離r 處的電流總和：
I
(
r
)
=
∫
a
−
r
a
j
(
r
′
)
2
π
r
′
d
r
′
=
π
δ
2
j
0
(
B
e
r
(
2
a
δ
)
−
B
e
r
(
2
r
δ
)
+
i
[
B
e
i
(
2
a
δ
)
−
B
e
i
(
2
r
δ
)
]
)
{\displaystyle {\begin{matrix}I(r)&=&\int _{a-r}^{a}j(r^{\prime })\,2\,\pi \,r^{\prime }\,dr^{\prime }\\&=&\pi \,\delta ^{2}\,j_{0}\,\left(Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,[Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})]\right)\end{matrix}}}
於是有電流的分布函數 ：
I
(
r
)
I
=
B
e
r
(
2
a
δ
)
−
B
e
r
(
2
r
δ
)
+
i
[
B
e
i
(
2
a
δ
)
−
B
e
i
(
2
r
δ
)
]
B
e
r
(
2
a
δ
)
+
i
B
e
i
(
2
a
δ
)
{\displaystyle {\frac {I(r)}{I}}={\frac {Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,[Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})]}{Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})+i\,Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})}}}
趨膚效應對單根導線阻抗影響中最重要的方面是電阻的增加，從而產生額外損耗（例如銅損）。當電流被限制在大於趨膚深度很多的導體表面附近流動時（導體厚度遠大於
δ
{\displaystyle \delta }
δ
{\displaystyle \delta }
δ
{\displaystyle \delta }
直徑
D
{\displaystyle D}
δ
{\displaystyle \delta }
δ
{\displaystyle \delta }
直流電 的電阻。
R
≈
ρ
δ
(
l
π
(
D
−
δ
)
)
≈
ρ
(
l
π
D
δ
)
{\displaystyle R\approx {{\rho \over \delta }\left({l \over {\pi (D-\delta )}}\right)}\approx {{\rho }\left({l \over {\pi D\delta }}\right)}}
其中：
l
{\displaystyle l}
D
{\displaystyle D}
上式最後的近似假設
D
≫
δ
{\displaystyle D\gg \delta }
一個便捷的經驗公式（來自弗雷德里克·特曼 ）給出了在頻率
f
{\displaystyle f}
D
W
{\displaystyle D_{W}}
[ 6]
D
W
=
200
m
m
f
/
H
z
{\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}
以上的導線對交流電的電阻只對於孤立的導線成立。對於鄰近的導線（例如電纜 或線圈），交流電阻會受到鄰近效應 的影響而顯著增大，可能導致交流電阻進一步增加。單位長度段圓導線的「內部」阻抗 為：[ 7]
Z
int
=
k
ρ
2
π
R
J
0
(
k
R
)
J
1
(
k
R
)
.
{\displaystyle \mathbf {Z} _{\text{int}}={\frac {k\rho }{2\pi R}}{\frac {J_{0}(kR)}{J_{1}(kR)}}.}
圓形導線內部電感分量隨趨膚深度與半徑之比的變化。隨著趨膚深度變小（頻率增大），該自電感分量低於 μ/8π。 圓形導線的交流電阻與直流電阻之比隨導線半徑與趨膚深度之比的關係。當趨膚深度相對於半徑變小時，交流/直流電阻之比趨近於半徑/趨膚深度比值的一半。 導線電感中可歸因於導線內部磁場的那一部分稱為內部電感，它對應於上面公式中給出的感抗（阻抗的虛部）。在大多數情況下，這只是導線電感的一小部分，導線電感的大頭是由導線產生的外部磁場引起的電磁感應 （即「外部電感」）。與外部電感不同，內部電感會被趨膚效應減小，也就是說，當趨膚深度不再遠大於導體尺度（隨頻率升高而出現）時，內部電感會下降。該小量的電感在低頻時趨近於
μ
8
π
{\displaystyle {\frac {\mu }{8\pi }}}
[ 8]
參見下圖所示同軸電纜的內外導體構型。由於趨膚效應使高頻時電流主要流經導體表面，可以看出這將減少導線內部的磁場 —— 即在大部分電流流動深度以下的區域。可以證明，這對導線本身的自感只有很小的影響；關於該現象的數學處理見Skilling[ 9] [ 8]
此處討論的電感是指裸導體的電感，而不是作為電路元件使用的線圈的電感。線圈的電感主要由線圈匝間的互感主導，其使電感隨匝數的平方增長。然而當僅涉及單根導線時，除了與導線外部磁場有關的「外部電感」（見下圖白色區域）之外，還存在一項更小的「內部電感」成分，來自導體內部的磁場（圖B中的綠色區域）。當電流集中在導體的表皮處（即趨膚深度不再遠大於導線半徑）時，這一小的內部電感成分會減小，高頻時出現。
對於單根導線，當導線長度遠大於其直徑時，這種減少變得不那麼重要，通常被忽略。然而，在傳輸線存在第二導體的情況下（例如同軸、雙絞線等），外部磁場（以及總自感）的空間範圍會被限制，不論導線長度如何，因此趨膚效應導致的電感減小仍然可能很重要。例如在下述的電話雙絞線案例中，在趨膚效應顯著的更高頻率下，導體的電感明顯減小（超過20%）。另一方面，當由於線圈幾何（匝間互感）使外部電感分量被放大時，內部電感的重要性則更加微不足道，通常可忽略。
一種減緩集膚效應的方法是採用所謂的辮線 （源自德語 ：Litzendraht ，意為「編織起來的線」）。辮線採用將多條金屬導線相互纏繞的方法，使得電磁場能夠比較均勻地分布，這樣各導線上的電流分布就會較為平均。使用利茲線後，產生顯著集膚效應的頻率可以從數千赫茲 提高到數兆赫茲 。辮線一般應用在高頻交流電的傳輸中，可以同時減緩集膚效應和鄰近效應。
高電壓大電流的架空電力線路 通常使用鋼芯鋁絞線 ，這樣能使鋁質部分的工作部分溫度降低，減低電阻率 ，並且由於集膚效應，電阻率較大的鋼芯上承載極少的電流，因而無關緊要。
還有將實心導線換成空心導線管，中間補上絕緣材料的方法，這樣可以減輕導線的重量。
在傳輸的頻率在甚高頻 或微波 級別時，一般會使用鍍 銀 （已知的除超導體 外最好的導體）的導線，因為這時集膚深度非常的淺，使用更厚的銀層已是浪費。
集膚效應使交流電只通過導體的表面，因此電流只在其表面產生熱效應。鋼鐵 工業中利用集膚效應來為鋼 進行表面淬火 ，使鋼材表面的硬度 增大。
集膚效應也可以描述為：導體中變電磁場 的強度隨著進入導體的深度而呈指數遞減，因此在防曬霜 中混入導體微粒（一般是氧化鋅 和氧化鈦 ），就能使陽光中的紫外線 （高頻電磁波 ）的強度減低。這便是物理防曬的原理之一。此外，集膚效應也是電磁遮蔽 的方法之一，利用集膚效應可以阻止高頻電磁波透入良導體而作成電磁遮蔽裝置[ 10]
頻率為10 GHz（微波）時各種材料的集膚深度：
導體
δ（μm ）
鋁
0.80
銅
0.65
金
0.79
銀
0.64
在銅 質導線中，集膚深度和頻率的關係大致如下：
頻率
δ
60 Hz
8.57 mm
10 kHz
0.66 mm
100 kHz
0.21 mm
1 MHz
66 µm
10 MHz
21 µm
William Hart Hayt, Engineering Electromagnetics Seventh Edition , (2006), McGraw Hill, New York ISBN 0073104639
Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: Sage in Solitude , (1988), IEEE Press, New York, ISBN 0879422386
Terman, F.E. Radio Engineers' Handbook , McGraw-Hill 1943 -- for the Terman formula mentioned above
^ Lamb, Horace. XIII. On electrical motions in a spherical conductor. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 1883-01-01, 174 : 519–549. S2CID 111283238 doi:10.1098/rstl.1883.0013 ^ Fink, Donald G.; Beaty, H. Wayne. Standard Handbook for Electrical Engineers 14th. McGraw-Hill. 2000: 2–50. ISBN 978-0-07-022005-8These emf's are greater at the center than at the circumference, so the potential difference tends to establish currents that oppose the current at the center and assist it at the circumference. ^ Johnson, Howard; Graham, Martin. High-Speed Signal propagation Advanced Black Magic 3rd. Prentice Hall. 2003: 58 –78. ISBN 978-0-13-084408-8To understand skin effect, you must first understand how eddy currents operate ... ^ Hayt, William H., Engineering Electromagnetics 5th, McGraw-Hill, 1989, ISBN 978-0070274068 ^ The formula as shown is algebraically equivalent to the formula found on page 130 Jordan (1968 ，第130頁) harvtxt模板錯誤: 無指向目標: CITEREFJordan1968 (幫助 )
^ Terman, Frederick Emmons. Radio Engineer's Handbook . McGraw-Hill Book Company, Incorporated. 1943 （英語） . ^ Weeks, Walter L., Transmission and Distribution of Electrical Energy, Harper & Row, 1981, ISBN 978-0060469825 ^ 8.0 8.1 Hayt, William H. Engineering electromagnetics. McGraw-Hill series in electrical engineering 4th ed. New York: McGraw-Hill Book Co. 1981. ISBN 978-0-07-027395-5 ^ Skilling, Hugh H. Electric transmission lines: distributed constants, theory and applications . McGraw-Hill. 1975 （英語） . ^ 林漢年. 《電磁相容分析與設計 : 從PI與SI根因探討》. 滄海圖書. 2021: 第B–3頁. ISBN 9789865647735
![{\displaystyle {\frac {I(r)}{I}}={\frac {Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,[Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})]}{Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})+i\,Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e640d42347c4a8b9df85f2085e2b2004cd465b)
![{\displaystyle {\begin{matrix}I(r)&=&\int _{a-r}^{a}j(r^{\prime })\,2\,\pi \,r^{\prime }\,dr^{\prime }\\&=&\pi \,\delta ^{2}\,j_{0}\,\left(Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Ber({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})+i\,[Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,a}{\delta }})-Bei({\frac {{\sqrt {2}}\,r}{\delta }})]\right)\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/010a9cb5827793c611695150bf5ae768ce14c931)
