线性代数群

在数学中，线性代数群是指由多项式方程定义的、可逆 $n\times n$ 矩阵群中的一个子群。举例来说，正交群就是这样的一个线性代数群，它由满足关系式 $M^{T}M=I_{n}$ 的矩阵 $M$ 组成，其中 $M^{T}$ 表示 $M$ 的转置。

许多李群都可以视为定义在实数域或复数域上的线性代数群。例如，每一个紧李群都可看作定义在实数域 $R$ 上的线性代数群（其必然是 $R$ -各向异性且为约化群）；而许多非紧群，如单李群 SL(n,R)也同样属于线性代数群的范畴。

单李群的分类工作由威廉·基灵与埃利·嘉当在1880至1890年代完成。当时，人们尚未充分利用这些群可由多项式方程定义这一事实，也就是说，并未特别强调它们的代数群性质。代数群理论的奠基者包括毛雷尔（Ludwig Maurer）、克勞德·謝瓦萊与科尔欣（Kolchin）^[1]。到了1950年代，阿尔芒·博雷尔（Armand Borel）进一步系统化和完善了现代代数群理论的框架。

代数群理论最早的重要应用之一，是用来定义谢瓦莱群。

参见

参考文献

^ Kolchin, E. R., Algebraic matric groups and the Picard–Vessiot theory of homogeneous linear ordinary differential equations, Annals of Mathematics, Second Series, 1948, 49 (1): 1–42, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969111, MR 0024884, doi:10.2307/1969111

外部链接

Linear algebraic group, 数学百科全书, EMS Press, 2001 （英语）

[1] Kolchin, E. R., Algebraic matric groups and the Picard–Vessiot theory of homogeneous linear ordinary differential equations, Annals of Mathematics, Second Series, 1948, 49 (1): 1–42, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969111, MR 0024884, doi:10.2307/1969111

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