線性代數群

在數學中，線性代數群是指由多項式方程定義的、可逆 $n\times n$ 矩陣群中的一個子群。舉例來說，正交群就是這樣的一個線性代數群，它由滿足關係式 $M^{T}M=I_{n}$ 的矩陣 $M$ 組成，其中 $M^{T}$ 表示 $M$ 的轉置。

許多李群都可以視為定義在實數域或複數域上的線性代數群。例如，每一個緊李群都可看作定義在實數域 $R$ 上的線性代數群（其必然是 $R$ -各向異性且為約化群）；而許多非緊群，如單李群 SL(n,R)也同樣屬於線性代數群的範疇。

單李群的分類工作由威廉·基靈與埃利·嘉當在1880至1890年代完成。當時，人們尚未充分利用這些群可由多項式方程定義這一事實，也就是說，並未特別強調它們的代數群性質。代數群理論的奠基者包括毛雷爾（Ludwig Maurer）、克勞德·謝瓦萊與科爾欣（Kolchin）^[1]。到了1950年代，阿爾芒·博雷爾（Armand Borel）進一步系統化和完善了現代代數群理論的框架。

代數群理論最早的重要應用之一，是用來定義謝瓦萊群。

參見

參考文獻

^ Kolchin, E. R., Algebraic matric groups and the Picard–Vessiot theory of homogeneous linear ordinary differential equations, Annals of Mathematics, Second Series, 1948, 49 (1): 1–42, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969111, MR 0024884, doi:10.2307/1969111

外部連結

Linear algebraic group, 数学百科全书, EMS Press, 2001 （英語）

[1] Kolchin, E. R., Algebraic matric groups and the Picard–Vessiot theory of homogeneous linear ordinary differential equations, Annals of Mathematics, Second Series, 1948, 49 (1): 1–42, ISSN 0003-486X, JSTOR 1969111, MR 0024884, doi:10.2307/1969111

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