Ljung-Box检验

Ljung-Box检验，又称增强的Box-Pierce检验或Portmanteau检验， 是一个统计学检验，由Greta M. Ljung和George E.P. Box设计，旨在用于检验时间序列模型是否存在自相关性（拟合不足），该检验使用两个假设：H0和H1，H0代表残差的分布是独立的（也就代表数据可能是白噪声），而H1则代表残差的分布体现了一定的自相关性。

公式

该检验的Q值（即统计量）的公式是：$Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{m}\,{\frac {p_{k}^{2}}{n-k}}$

我们在得到Q值后，就要根据alpha（统计显著性指数，通常为0.05），判断这个Q值的含义：

如果$Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}$真，那么可以判定该数据满足H1假设，否则就代表该数据满足H0假设。

在这个公式之中，有两个特别且重要的符号，分别是$n$和 $p_{k}$。

n

n代表样本大小，即输入数据的数量。

p(k)

函数p用于计算在滞后k处时的自相关系数。

在常见编程语言的实现

R

在R中，可通过Box.test函数并指定参数type为Ljung来调用该检验。

Python

在statsmodels库里，可通过acorr_ljungbox()函数来调用该检验。