Ljung-Box檢定

Ljung-Box檢驗，又稱增強的Box-Pierce檢驗或Portmanteau檢驗， 是一個統計學檢驗，由Greta M. Ljung和George E.P. Box設計，旨在用於檢驗時間序列模型是否存在自相關性（擬合不足），該檢驗使用兩個假設：H0和H1，H0代表殘差的分布是獨立的（也就代表數據可能是白噪聲），而H1則代表殘差的分布體現了一定的自相關性。

公式

該檢驗的Q值（即統計量）的公式是：$Q=n(n+2)\sum _{k=1}^{m}\,{\frac {p_{k}^{2}}{n-k}}$

我們在得到Q值後，就要根據alpha（統計顯著性指數，通常為0.05），判斷這個Q值的含義：

如果$Q>\chi _{1-\alpha ,h}^{2}$真，那麼可以判定該數據滿足H1假設，否則就代表該數據滿足H0假設。

在這個公式之中，有兩個特別且重要的符號，分別是$n$和 $p_{k}$。

n

n代表樣本大小，即輸入數據的數量。

p(k)

函數p用於計算在滯後k處時的自相關係數。

在常見程式語言的實現

R

在R中，可通過Box.test函數並指定參數type為Ljung來調用該檢驗。

Python

在statsmodels庫里，可通過acorr_ljungbox()函數來調用該檢驗。