比例导引

一枚导弹（红色）通过对目标（蓝色）保持 恒定方位角 （constant bearing） 来拦截它。 在整个飞行过程中， 视线 （lines of sight，灰色） 始终保持 平行 。

比例导引（Proportional navigation，简称PN或Pro-Nav）是一种导引律（类似于比例控制），大多数归向空中目标的导弹都以某种形式采用它。它的基础是：当两个物体处于碰撞航线时，它们的视线（LOS）在距离缩短时不会改变方向。比例导引要求导弹的加速率（例如通过控制舵面转向）与视线的旋转率成比例，并朝相同方向。这样会逐渐抵消视线的旋转，使导弹保持在碰撞航线上。

这种导引律的一个相当简单的硬件实现在早期的AIM-9响尾蛇导弹中可以找到。这些导弹使用一个快速旋转的抛物面反射镜作为导引头。简单的电子设备检测导引头与目标（一个红外源）的方向误差，并对这个万向架镜施加一个力矩，使其保持指向目标。由于该反射镜实际上是一个陀螺仪，如果不施加外部力或力矩，它将保持指向相同的方向，与导弹的移动无关。然后，维持反射镜锁定目标所需的电压也被用于（尽管经过放大）偏转控制舵面来驾驶导弹，从而使导弹速度向量的旋转与视线旋转成比例。虽然这不会导致旋转率总是恰好与视线率成比例（这需要恒定的空速），但这种实施是有效且易于实现的。

比例导引的基础用于海上以避免船只间的碰撞，这被称为等方位角、减小距离（constant bearing, decreasing range）：如果从船上观察到的物体正在靠近但保持方位角不变，除非采取行动，否则将发生碰撞。

描述

2D纯比例导引：
如果视线正向右旋转，导弹应以与视线率 ${\textstyle {\dot {\lambda }}}$ 成比例的速率向其右侧加速。

在2D平面交战中，纯比例导引可以表示为：

$a_{n}=N{\dot {\lambda }}V$

其中，标量 $a_{n}$ 是垂直于导弹瞬时速度向量的加速度， $N$ 是比例常数（无量纲），通常取整数值3-5， ${\dot {\lambda }}$ 是视线旋转率，而 ${\textstyle V}$ 是逼近速度（closing velocity）。

由于视线通常不与导弹速度向量共线，所施加的加速度不一定会保持导弹的动能。实际上，在缺乏发动机节流能力的情况下，这种控制可能无法实现。

在3D空间中，比例导引可以使用垂直于瞬时相对速度的加速度 ${\textstyle {\vec {a}}}$ 来实现：

${\vec {a}}=N{\vec {V}}_{r}\times {\vec {\Omega }}$

${\vec {\Omega }}={\frac {{\vec {R}}\times {\vec {V}}_{r}}{{\vec {R}}\cdot {\vec {R}}}}$

其中 $\Omega$ 是视线的角速度向量， ${\vec {V}}_{r}={\vec {V}}_{t}-{\vec {V}}_{m}$ 是目标相对于导弹的速度，而 ${\vec {R}}={\vec {R}}_{t}-{\vec {R}}_{m}$ 是目标的相对位置。这个加速度明确地取决于相对速度向量，这在实践中可能难以获得。相比之下，在随后的表达式中，仅依赖于视线的变化和逼近速度的大小。在真实比例导引（true proportional navigation）中，加速度 ${\textstyle {\vec {a}}}$ 垂直于视线， 并由下式给出：

${\vec {a}}=-N|{\vec {V}}_{r}|{\frac {\vec {R}}{|{\vec {R}}|}}\times {\vec {\Omega }}$

如果需要保持能量的控制（例如仅使用控制舵面的情况），可以使用垂直于导弹速度的以下加速度：

${\vec {a}}=-N|{\vec {V}}_{r}|{\frac {{\vec {V}}_{m}}{|{\vec {V}}_{m}|}}\times {\vec {\Omega }}$

变体

没有导引律能在所有情况下都是最佳的。最佳导弹导引需要准确预测目标的行为。由于这通常不可能，比例导引已被改编成各种导引律以提高其灵活性。 上述描述的类型是纯粹和真实比例导引。此外还有：

• 广义比例导引（Generalized proportional navigation），其中加速度 $\vec a$ 不一定垂直于LOS向量，但与其保持恒定的角度。
• 增强比例导引（Augmented proportional navigation），它增加了一个项来补偿目标加速度（如果可以测量的话）。

其他导引律，特别是使用最佳控制理论设计的导引律，在特定假设下可能优于比例导引。

在生物学中

霍尔头食虫虻 和 锥形同蝇 是两种使用比例导引来捕获猎物的掠食性苍蝇。前者使用 $N \approx 3$，时间延迟约为 $28 \text{ ms}$，适用于其远程拦截并最大限度地减少所需的控制努力。后者使用 $N \approx 1.5$，时间延迟约为 $18 \text{ ms}$，适用于其短程狩猎并有助于减少过度补偿。

一种导致运动伪装的导引律被许多掠食者物种使用。通过设置追击，使掠食者相对于背景看似静止但体积变大（real-point motion camouflage），或始终出现在固定方位角（infinite-point motion camouflage），掠食者减少了被发现的机会。这种导引律在数学上也与比例导引相关，类似地比纯粹的追击导引提供了更高的效率益处。无限点的情况（或“平行导航”）可以视为具有距离依赖性 $N$ 的纯比例导引。

参见

• 运动伪装