算牌

二十一點遊戲的範例。上半部的圖片顯示牌局開始時的狀態，籌碼已下且每位玩者分配到兩張牌卡。下半部的圖片是牌局結束時的狀態，已經分出輸贏

算牌（英語：Card counting）是二十一點游戏中的一种策略。通过计数游戏中已经出现牌的点数，算牌者可以判断下一轮游戏对玩家还是庄家更有利。有些高水平玩家借助算牌巧妙地克服赌场的优势，能够从庄家处反过来赢取赌金。（从概率上看，普通玩家会不断地将赌金输给庄家，直至输光）

算牌方法

算牌基于这样的事实：高牌（A，10，9）对玩家有利，低牌（2、3、4、5、6、7）对庄家有利。原理如下：

• 高牌提高了玩家中二十一点的概率，二十一点通常以3比2的赔率支付。
• 加倍下注会增加手牌价值。10和A的比例提高，增加了加倍下注成功的概率。玩家最常加倍的手牌点数为11、10和9;在这些牌上抽到高牌就能形成一手强牌。
• 高牌为玩家提供了额外的分牌机会。
• 高牌可以提高庄家二十一点的概率，使保险投注变得有利可图。
• 高牌增加了庄家自爆的概率。虽然也增加了玩家自爆的概率，但玩家可以自由选择停在较低的点数上，而庄家必须要牌。

算牌并不需要超强的记忆力和智力，算牌者并没有记住每一张打出的牌，而是将每一种点数赋予一个分数，根据已出现牌的分数总和来行动。基础算牌系统会为每张牌分配一个正值、负值或零值。当一张牌被发出时，点数会依据该牌的计数值进行调整。低牌（2-6）会使点数增加，因为它们提高了牌堆中高牌的比例；而高牌（10、J、Q、K、A）则会降低点数，原因相反。例如，在Hi-Lo算牌法中，每出现一张10、J、Q、K或A就减去1点，每出现一张2至6的牌则增加1点。7、8、9计为零点，不影响点数。

算牌系统的目标是使分配的牌值点数大致与牌的移除效应相关。移除效应是指从游戏中移出某张牌对胜率产生的预估影响。算牌者通过评估已发出所有牌的移除效应，来判断当前庄家优势的变化。点数值之间的差异越大，与实际移除效应的相关性就越强，系统的效率也就越高。此类系统可分为1级、2级、3级等级别，级别对应着点数值之间的差异幅度。

Hi-Lo算牌法属于1级系统，其运行点数每次增减不超过1点。多级算牌系统（如Zen Count、Wong Halves或Hi-Opt II）能更精细地区分牌值，从而提高准确性。进阶算牌系统会包含如+2与-2，或+0.5与-0.5等数值。高阶玩家还可能对特定牌（如A）进行旁注计数，这在投注准确性与操作准确性要求不同时尤为必要。

旁注计数技术多样，包括用于非标准盈利玩法（如高低旁注）的专用计数法。更高级别的计数系统需要追踪更多数据，可能影响算牌速度和准确性。有些算牌者使用简单系统快速算牌，反而比缓慢使用复杂系统赢得更多。下表列举了几种典型算牌系统示例：

算牌策略	2	3	4	5	6	7	8	9	10, J, Q, K	A	系统等级
Hi-Lo	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	0	−1	−1	1
Hi-Opt I	0	+1	+1	+1	+1	0	0	0	−1	0	1
Hi-Opt II	+1	+1	+2	+2	+1	+1	0	0	−2	0	2
KO	+1	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	−1	−1	1
Omega II	+1	+1	+2	+2	+2	+1	0	−1	−2	0	2
Red 7	+1	+1	+1	+1	+1	0 or +1	0	0	−1	−1	1
Halves	+0.5	+1	+1	+1.5	+1	+0.5	0	-0.5	−1	−1	3
Zen Count	+1	+1	+2	+2	+2	+1	0	0	−2	−1	2
10 Count	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	−2	+1	2

根据目前牌堆的分数，再对比自己和庄家的手牌（有时也要考虑余牌数），玩家就可以做出对自己更有利的决策，长远来看赢到赌金。但是决策用到的规则非常复杂，常人难以记忆。在这里，列举一种较为简单好记的决策手段，出自爱德华·索普的著作：

使用Hi-Lo记牌法，先计算出“高低索引”=100*(牌堆高低分数/剩余牌数)，然后根据高低索引决策，除了注明策略的区域外，索引大于表格对应位置数值时停牌，小于或等于表格对应位置数值时继续要牌。表格假设你已经把自己的手牌和庄家明牌都计算进索引值了。

硬点数时的决策

自己手牌点数/庄家明牌点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
18+（一律停牌）
17	停牌									-15
16	-21	-25	-30	-34	-35	10	11	6	0	14
15	-12	-17	-21	-26	-28	13	15	12	8	16
14	-5	-8	-13	-17	-17	20	38	要牌
13	1	-2	-5	-9	-8	50	要牌
12	14	6	2	-1	0	要牌
11-（一律要牌或加倍）

软点数（手牌里的A记作11点）时的决策

自己手牌点数/庄家明牌点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
19+（一律停牌）
18	停牌							要牌	12	-6
17	要牌					29	要牌
16-（一律要牌或加倍）

除了主要的决策：是否要牌，二十一点游戏里有时还会面对是否加倍下注，是否分牌，是否买保险的决策，它们也有对应的规则。

加倍下注决策表，除了特别写明的，当索引值大于表中相应数值的时候加倍，当索引值小于或等于表中相应数值的时候不要。表为空白或者不在表中的也不要加倍：

硬点数时的决策

自己手牌点数/庄家明牌点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
11	-23	-26	-29	-33	-35	-26	-16	-10	-9	-3
10	-15	-17	-21	-24	-26	-17	-9	-3	7	6
9	3	0	-5	-10	-12	4	14
8		22	11	5	5	22
7		45	21	14	17
6			27	18	24
5				20	26

软点数时的决策

自己手牌点数/庄家明牌点数	2	3	4	5	6
A,9		20	12	8	8
A,8		9	5	1	0
A,7		-2	-15	-18	-23
A,6	索引值介于1-10时加倍	-6	-14	-28	-30
A,5		21	-6	-16	-32
A,4		19	-7	-16	-23
A,3		11	-3	-13	-19
A,2		10	2	-19	-13

分牌决策表，除了特别写明的，当索引值大于表中相应数值的时候分牌，当索引值小于或等于表中相应数值的时候不要。表为空白或者不在表中的也不要分牌：

分牌决策表

自己两张手牌/庄家明牌点数	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
A	分牌					-33	-24	-22	-20	-17
10	25	17	10	6	7	19
9	-3	-8	-10	-15	-14	8	-16	-22		10
8	分牌								小于24	-18
7	-22	-29	-35	分牌
6	0	-3	-8	-13	-16	-8
5
4			18	8	0	大于5，且不允许加倍
3	-21	-34	分牌				大于6或小于-2
2	-9	-15	-22	-30	分牌

关于买保险，如果索引大于8，就要买，否则就不买。

预期利润

历史上，采用完美基本策略的二十一点赌场优势不到0.5%。随着越来越多的赌场转为荷官打软17点和二十一点赔率为6：5，内华达州的平均赌场优势已提升至1%。在六副牌的游戏中，一个典型的算牌员如果能合理调整下注范围，通常比赌场多出大约1%的优势。在玩家平均下注100美元的情况下，1%的优势意味着玩家每轮平均赢得1美元。如果每小时发到50手牌，平均每小时赢50美元。