算牌

二十一點遊戲的範例。上半部的圖片顯示牌局開始時的狀態，籌碼已下且每位玩者分配到兩張牌卡。下半部的圖片是牌局結束時的狀態，已經分出輸贏

算牌（英語：Card counting）是二十一點遊戲中的一種策略。通過計數遊戲中已經出現牌的點數，算牌者可以判斷下一輪遊戲對玩家還是莊家更有利。有些高水平玩家藉助算牌巧妙地克服賭場的優勢，能夠從莊家處反過來贏取賭金。（從概率上看，普通玩家會不斷地將賭金輸給莊家，直至輸光）

算牌方法

算牌基於這樣的事實：高牌（A，10，9）對玩家有利，低牌（2、3、4、5、6、7）對莊家有利。原理如下：

• 高牌提高了玩家中二十一點的概率，二十一點通常以3比2的賠率支付。
• 加倍下注會增加手牌價值。10和A的比例提高，增加了加倍下注成功的概率。玩家最常加倍的手牌點數為11、10和9;在這些牌上抽到高牌就能形成一手強牌。
• 高牌為玩家提供了額外的分牌機會。
• 高牌可以提高莊家二十一點的概率，使保險投注變得有利可圖。
• 高牌增加了莊家自爆的概率。雖然也增加了玩家自爆的概率，但玩家可以自由選擇停在較低的點數上，而莊家必須要牌。

算牌並不需要超強的記憶力和智力，算牌者並沒有記住每一張打出的牌，而是將每一種點數賦予一個分數，根據已出現牌的分數總和來行動。基礎算牌系統會為每張牌分配一個正值、負值或零值。當一張牌被發出時，點數會依據該牌的計數值進行調整。低牌（2-6）會使點數增加，因為它們提高了牌堆中高牌的比例；而高牌（10、J、Q、K、A）則會降低點數，原因相反。例如，在Hi-Lo算牌法中，每出現一張10、J、Q、K或A就減去1點，每出現一張2至6的牌則增加1點。7、8、9計為零點，不影響點數。

算牌系統的目標是使分配的牌值點數大致與牌的移除效應相關。移除效應是指從遊戲中移出某張牌對勝率產生的預估影響。算牌者通過評估已發出所有牌的移除效應，來判斷當前莊家優勢的變化。點數值之間的差異越大，與實際移除效應的相關性就越強，系統的效率也就越高。此類系統可分為1級、2級、3級等級別，級別對應著點數值之間的差異幅度。

Hi-Lo算牌法屬於1級系統，其運行點數每次增減不超過1點。多級算牌系統（如Zen Count、Wong Halves或Hi-Opt II）能更精細地區分牌值，從而提高準確性。進階算牌系統會包含如+2與-2，或+0.5與-0.5等數值。高階玩家還可能對特定牌（如A）進行旁註計數，這在投注準確性與操作準確性要求不同時尤為必要。

旁註計數技術多樣，包括用於非標準盈利玩法（如高低旁註）的專用計數法。更高級別的計數系統需要追蹤更多數據，可能影響算牌速度和準確性。有些算牌者使用簡單系統快速算牌，反而比緩慢使用複雜系統贏得更多。下表列舉了幾種典型算牌系統示例：

算牌策略	2	3	4	5	6	7	8	9	10, J, Q, K	A	系統等級
Hi-Lo	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	0	−1	−1	1
Hi-Opt I	0	+1	+1	+1	+1	0	0	0	−1	0	1
Hi-Opt II	+1	+1	+2	+2	+1	+1	0	0	−2	0	2
KO	+1	+1	+1	+1	+1	+1	0	0	−1	−1	1
Omega II	+1	+1	+2	+2	+2	+1	0	−1	−2	0	2
Red 7	+1	+1	+1	+1	+1	0 or +1	0	0	−1	−1	1
Halves	+0.5	+1	+1	+1.5	+1	+0.5	0	-0.5	−1	−1	3
Zen Count	+1	+1	+2	+2	+2	+1	0	0	−2	−1	2
10 Count	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	+1	−2	+1	2

根據目前牌堆的分數，再對比自己和莊家的手牌（有時也要考慮余牌數），玩家就可以做出對自己更有利的決策，長遠來看贏到賭金。但是決策用到的規則非常複雜，常人難以記憶。在這裡，列舉一種較為簡單好記的決策手段，出自愛德華·索普的著作：

使用Hi-Lo記牌法，先計算出「高低索引」=100*(牌堆高低分數/剩餘牌數)，然後根據高低索引決策，除了註明策略的區域外，索引大於表格對應位置數值時停牌，小於或等於表格對應位置數值時繼續要牌。表格假設你已經把自己的手牌和莊家明牌都計算進索引值了。

硬點數時的決策

自己手牌點數/莊家明牌點數	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
18+（一律停牌）
17	停牌									-15
16	-21	-25	-30	-34	-35	10	11	6	0	14
15	-12	-17	-21	-26	-28	13	15	12	8	16
14	-5	-8	-13	-17	-17	20	38	要牌
13	1	-2	-5	-9	-8	50	要牌
12	14	6	2	-1	0	要牌
11-（一律要牌或加倍）

軟點數（手牌里的A記作11點）時的決策

自己手牌點數/莊家明牌點數	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
19+（一律停牌）
18	停牌							要牌	12	-6
17	要牌					29	要牌
16-（一律要牌或加倍）

除了主要的決策：是否要牌，二十一點遊戲裡有時還會面對是否加倍下注，是否分牌，是否買保險的決策，它們也有對應的規則。

加倍下注決策表，除了特別寫明的，當索引值大於表中相應數值的時候加倍，當索引值小於或等於表中相應數值的時候不要。表為空白或者不在表中的也不要加倍：

硬點數時的決策

自己手牌點數/莊家明牌點數	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
11	-23	-26	-29	-33	-35	-26	-16	-10	-9	-3
10	-15	-17	-21	-24	-26	-17	-9	-3	7	6
9	3	0	-5	-10	-12	4	14
8		22	11	5	5	22
7		45	21	14	17
6			27	18	24
5				20	26

軟點數時的決策

自己手牌點數/莊家明牌點數	2	3	4	5	6
A,9		20	12	8	8
A,8		9	5	1	0
A,7		-2	-15	-18	-23
A,6	索引值介於1-10時加倍	-6	-14	-28	-30
A,5		21	-6	-16	-32
A,4		19	-7	-16	-23
A,3		11	-3	-13	-19
A,2		10	2	-19	-13

分牌決策表，除了特別寫明的，當索引值大於表中相應數值的時候分牌，當索引值小於或等於表中相應數值的時候不要。表為空白或者不在表中的也不要分牌：

分牌決策表

自己兩張手牌/莊家明牌點數	2	3	4	5	6	7	8	9	10	A
A	分牌					-33	-24	-22	-20	-17
10	25	17	10	6	7	19
9	-3	-8	-10	-15	-14	8	-16	-22		10
8	分牌								小於24	-18
7	-22	-29	-35	分牌
6	0	-3	-8	-13	-16	-8
5
4			18	8	0	大於5，且不允許加倍
3	-21	-34	分牌				大於6或小於-2
2	-9	-15	-22	-30	分牌

關於買保險，如果索引大於8，就要買，否則就不買。

預期利潤

歷史上，採用完美基本策略的二十一點賭場優勢不到0.5%。隨著越來越多的賭場轉為荷官打軟17點和二十一點賠率為6：5，內華達州的平均賭場優勢已提升至1%。在六副牌的遊戲中，一個典型的算牌員如果能合理調整下注範圍，通常比賭場多出大約1%的優勢。在玩家平均下注100美元的情況下，1%的優勢意味著玩家每輪平均贏得1美元。如果每小時發到50手牌，平均每小時贏50美元。